ao passo que as inclusões vitreas são extremamente raras. Emfim, em certos granitos existem ainda, como especies accessorias, hornblenda, chlorites, talco, ferro oligisto, etc.

É evidente, por este conjuncto de caracteres, que o granito nunca poderia ter sido formado directamente pela solidificação de substancias fundidas, o que importa a negação da sua origem plutonica, e que, pelo contrario, a agua representou um papel bastante activo na sua formação.

Com effeito, se o granito fosse na realidade uma rocha plutonica, o quartzo, como o elemento menos fusivel, seria o primeiro a solidificar-se, e não se comprehende então como elle poderia moldar-se sobre os outros dois elementos, que deveriam ainda existir no estado liquido ou pastoso. Além d'isto,, as inclusões liquidas são prova inquestionavel da intervenção da agua.

As passagens graduaes do granito ao gneiss e d'este ao micaschisto, ao schisto crystallino e ao schisto propriamente dicto ou argiloso, e ao mesmo tempo a uniformidade de composição chimica de todas estas rochas, bastariam para provar, se outros argumentos não houvesse, que o granito é um dos ultimos termos do metamorphismo das rochas argilosas; assim como as passagens graduaes e insensiveis do granito á syenite e ás trachytes, e a uniformidade de composição chimica de todas estas rochas, provam que o granito póde tambem resultar do metamorphismo de rochas eruptivas.

A mica é um dos mineraes que mais facilmente se desenvolvem nas rochas argilosas; seguindo a continuidade de uma camada, não é muito raro ver-se um schisto amorpho passar insensivelmente a um schisto completamente micaceo.

Os elementos do feldspatho reunem-se tambem de ordinario na massa das argilas; basta para isso que as aguas lhe forneçam uma pequena quantidade de alcali ou saes alcalinos. Ora as aguas subterraneas andam sempre carregadas de saes de differentes bases, principalmente carbonatos, que têm a vantagem de perder facilmente o seu acido em presença da maioria dos outros acidos. Desenvolvem-se, pois, os feldspathos mais ricos em bases, e com

elles uma serie de outros mineraes, sendo a hornblenda um dos mais frequentes. Deve notar-se que o gráu de saturação da hornblenda é egual ao da oligoclase, a ponto de uma se poder transformar, pelo menos theoricamente, na outra por simples substituições dos elementos.

Mais tarde os feldspathos primeiro formados, cuja crystallisação parece mais facil do que a da orthoclase, transformam-se lentamente nesta ultima, que, em compensação, tem a vantagem de ser a mais estavel.

A hornblenda, se o metamorphismo continúa, póde desapparecer inteiramente; mas a sua formação, se chegou a realisar-se, fica sendo indicada pelas escamas de talco, de chlorite, etc., que se encontram em muitos granitos.

Tal é a origem provavel do granito quando provém do metamorphismo de uma rocha argilosa.

Pelos raciocinios apresentados é facil de ver tambem quaes as transformações que as trachytes precisam de soffrer para se transformarem em granitos.

Quanto ao mais, estes exemplos parecem-nos sufficientes para se fazer idêa geral do que seja o metamorphismo em massa. Comprehende não só a serie de mudanças de estructura que uma rocha experimenta desde que as forças naturaes a collocaram no logar que occupa na crusta do globo até á completa crystallisação dos seus elementos, mas tambem o conjuncto de phenomenos chimicos que acompanham estas mudanças physicas. Por outras palavras, o metamorphismo em massa de uma rocha significa o mesmo que a sua evolução desde o momento em que foi formada até uma epocha posterior indeterminada.

O metamorphismo em massa é devido a causas que, embora em partes, tenham vindo de fóra da rocha, têm a sua séde no interior da propria massa que se metamorphoseia. O metamorphismo particular ou de contacto é tambem produzido pela acção das forças moleculares e atomicas; mas a causa que desperta estas acções reside fóra da massa que se metamorphoseia.

A origem das especies mineraes é um facto que se acha intimamente ligado com o metamorphismo geral e particular, e o seu desenvolvimento é feito por uma especie de selecção natural, como acontece no mundo organico.

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Em summa, as transformações que se têm operado na crusta do globo, por mais extraordinarias que se nos figurem, são exactamente as mesmas que as produzidas na actualidade; actuam de um modo lento e contínuo, como em relação aos seres organisados, e não por saltos ou revoluções periodicas, como antigamente se admittia. É o que nos mostram em geral os estudos geologicos; é o que se conclue em especial pelo estudo do metamorphismo. A. J. GONÇALVES GUIMARÃES.

DEMONSTRAÇÃO D'UM THEOREMA DE GEOMETRIA

O plano bitangente ao tóro ordinario determina sobre esta superficie um systema de dois circulos, eguaes e que se cortam. M. 1 Villarceau reconheceu esta propriedade exprimindo a equação da curva de intersecção em coordenadas polares, e decompondo-a depois em dois factores, que, egualados separadamente a zero, formam a equação polar d'um circulo. Este theorema tem sido depois estabelecido de diversos modos. Pelas considerações seguintes se póde tambem facilmente demonstrar:

Seja (xy) o plano bitangente e E o circulo gerador. O seu centro descreve uma circumferencia de raio O E=r, num plano que passa pelo eixo dos xx, e cuja inclinação sobre o plano (x y) representarei por «.

para representar as alturas successivas do centro E acima das cordas interseptadas por este plano sobre o circulo que serão portanto

comprehendidas entre as curvas de intersecção, e passando, sendo sufficientemente prolongadas, por O.

1 Comptes Rendus, 2.o semestre, 1848.

Ora a distancia tirada d'este ponto para o meio da corda tem por valor

que, attendendo á symetria da figura para o lado dos xx negativos, demonstra o theorema, mostrando ser M M' corda commum

Por ser OM OM', o eixo dos xx é diametro e a grandeza

Tambem se vê que os centros estão d'um e d'outro lado de O á distancia r sen a, isto é, por ser

- r2 sen2a+r2 cos2 a = p2

α

nos fócos da ellipse.

L. WOODHOUSE.