sr. infante, estado sempre em vigor desde aquelle anno, só por uma lei especial podia ser alterada, e tanto o sr. Rodrigues de Freitas o acreditava assim, que anteriormente havia apresentado uma proposta de lei especial', que havia depois substituido, não sabia porque, pela proposta simples que se discutia. Notou que o parecer da commissão está perfeitamente em harmonia com o seu pensamento constante, aliás claramente manifestado no relatorio que precede o parecer sobre o orçamento, e em harmonia com a doutrina seguida nos annos anteriores. Respondendo, porém, á interrogação feita sobre a opinião da commissão em relação ao assumpto mesmo da proposta declarou que' a commissão já se havia occupado d'esse objecto, e quer tivesse de responder directamente á proposta de lei especial, quer incidentemente á proposta em discussão, unanimemente responderia contra 2. (Continúa). M. C. 1 No Diario da Camara lê-se um projecto de lei evidentemente por equivoco do sr. relator, ou da redacção da camara, ou emfim erro de impressão. Devemos comtudo notar que são frequentissimos na linguagem parlamentar estes erros, que corrigimos nestes extractos todas as vezes que os notamos. Veja-se o que dizemos adiante. 2 Diar. das Sess. da Cam. dos Deput., cit., p. 734, col. 1., 8. SCIENCIAS PHYSICO-MATHEMATICAS APONTAMENTOS SOBRE DUAS PASSAGENS Loin de nous la pensée de porter un jugement irrévérencieux sur cette oeuvre. CHARLES DE FREYCINET. I (+) Designando por P, P', P, ',... outras tantas forças parallelas, e sendo (x, y, z), (x, y', z'),... as coordenadas respectivas dos seus pontos de applicação, é sabido que a resultante R d'essas forças e as coordenadas a, b e c do ponto de applicação de R são dadas pelas equações R=&P, Ra=xPx, Rb=ΣPy, Rc=&Pz; as quaes têm logar sempre que R não for nulla. Se porém for R=0, as forças equilibram-se ou reduzem-se a um conjugado; e presentemente pretende-se distinguir, um do outro, estes dois casos. 3000 Sendo R=0, é claro que a resultante R' das forças P', P'', não será nulla; e por tanto, chamando a', b' e c' as coordenadas do ponto de applicação de R', teremos R' => P', R' a' =⇒ x P' x', R'b' = Σ P'y', R'c' =ε P' z'... (1). Demais, denotando z, 6 e y os angulos que a direcção de P (•) Cours de mécanique par M. Duhamel, troisième édition, § 49. fórma com os eixos das coordenadas, as equações da recta que representa a direcção d'aquella força são (x, x) cos y=(z,—z) cosa, (y,—y) cos y = (z,—z) cos 6,.. (2) designando x, y, ez, as coordenadas correntes. Ora, para que se equilibrem as forças P, P', P'',... que por hypothese são parallelas e para as quaes tem logar a relação › P=0, é necessario e sufficiente que a recta representada pelas equações (2) passe pelo ponto (a', b', c'); e por tanto, attendendo a (1) e a que é R' => P'--P, acharemos que são R=0, cosy & Px=cos a Pz, cosy Py= cos 6 x Pz... (3) as equações do equilibrio. O mesmo resulta das seguintes considerações: As equações geraes do equilibrio de quaesquer forças applicadas a pontos ligados entre si invariavelmente são (+) nas quaes P, P', P... devem ser consideradas como essencialmente positivas. Para applicar estas equações ao caso de as forças serem parallelas, supponhamos que eram Pe P' duas d'essas forças que (*) Ainda que na mechanica de Duhamel estas equações só se encontrem no § 58, todavia é certo que a sua deducção não depende da doutrina do § 49 que ora analysamos; o que basta para justificar o uso que fazemos d'ellas. obravam no mesmo sentido, e P' uma das que actuavam no sentido contrario; nesta hypothese teriamos e por tanto as equações (4) poderão applicar-se, suppondo nellas com tanto que consideremos como positivas todas as forças que obrarem num sentido, que pode ser qualquer, e como negativas todas as que obrarem no sentido contrario. Nesta intelligencia, as equações (4) podem escrever-se As da primeira linha vertical equivalem a uma unica ≥ P ==0; e as tres restantes, cada uma das quaes resulta immediatamente das duas outras, equivalem por isso mesmo a duas quaesquer d'ellas, por exemplo, ás duas primeiras. As equações do equilibrio das forças parallelas serão pois (+) &P=0, cosy & Py=cos 6 › Pz, cosy x P x = cos a Σ P z. () As equações (3) encerram a solução de um problema que póde enunciar-se nos seguintes termos: suppondo que as forças propostas, sem deixarem de ser parallelas, mudam de direcção, conservando-se inalteraveis as II (+) Em o n.o 80 do curso de mechanica de Duhamel encontra-se uma regra para se deduzirem as equações do equilibrio de quaesquer forças applicadas a um systema material, de fórma variavel, formado pela reunião de differentes systemas rigidos. Consiste essa regra em escrever as equações do equilibrio de cada um dos systemas parciaes, junctando ás forças exteriores que actuam sobre elles as forças interiores provenientes das suas suas intensidades e invariaveis os seus pontos de applicação, determinar as condições precisas para que o equilibrio tenha sempre logar. Neste caso as equações (3) deverão subsistir, quaesquer que sejam os valores de cos a, cos 6 e cos, o que exige que seja P=0, & P x 0, x Py=0, P z=0,........... (5) as quaes serão por tanto as equações de equilibrio procuradas. Significa a primeira d'estas equações que, separando as forças propostas em dois grupos, comprehendendo um todas as forças S', S"..... que obrarem num determinado sentido, e abrangendo o outro todas as forças T, T"... que actuarem no sentido contrario, deverá ser S'÷T pondo SS' e T-T. = Tt = = 0, ou S+T=0, As outras tres equações exprimem que os pontos de applicação das forças Se T devem coincidir, um com o outro. Com effeito, designando respectivamente pelas letras s e t as coordenadas do mesmo nome (relativas ao mesmo eixo das coordenadas) dos pontos de applicação d'aquellas forças, tereinos Ss SS' 8', Tt. E pois que, em vista das tres ultimas equações (5), é x S8+T t' (que equivale respectivamente a Px, a Py ou a Pz, conforme por s et sc representarem as coordenadas parallelas ao eixo dos xx, ao dos yy ou ao dos zz) ou Ss+ T t = 0, segue-se que é 1, quer dizer, que os dois pontos têm ambos as mesmas coordenadas, e que, por tanto, coincidem. Σ 8 Como estas condições, expressas pelas equações (5), são manifestamente necessarias e sufficientes para que as forças propostas se equilibrem, quaesquer que sejam as suas direcções, vê-se que poderiamos ter deduzido dire. ctamente aquellas equações sem que fosse preciso recorrer a (3). () Duhamel, logar citado, n.° 85. |