Essai critique sur les principes fondamentaux de la géométrie élémentaire: ou, Commentaire sur les XXXII premières propositions des éléments d'EuclideGauthier-Villars, 1883 - 91 páginas |
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Essai critique sur les principes fondamentaux de la géométrie élémentaire ... Jules Hoüel Visualização integral - 1883 |
Essai critique sur les principes fondamentaux de la géométrie élémentaire ... Jules Hoüel Visualização integral - 1867 |
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Palavras e frases frequentes
abstraite alternes-internes ancienne position angle ABC angles d'un triangle angles égaux angles intérieurs arcs axiomes bissectrice bissectrice de l'angle Bolyai centre coïncider conséquent considération contour côtés égaux définir définition démonstration direction division décimale ÉLÉMENTS D'EUCLIDE énoncé Euclide expérimentale extrémités figure fonctions trigonométriques fondamentales Géométrie élémentaire grandeurs égales HOUEL hypothèses indéfiniment inégaux infiniment petit intérieurs non adjacents l'autre l'axiome 11 l'étude l'expérience Legendre ligne courbe limite Lobatchefsky logarithme naturel logarithmes logarithmes décimaux longueur manière Mathématiques menons méthode nombre nombre entier nombres rationnels Note notions opposé perpendiculaire élevée plan polygone portion premières propositions principes prolongement Prolongeons propriétés quadrant quelconque rayon résulte science sera seule sexagésimale somme des angles sphère sphérique surface système théorème théorie des parallèles triangle ABC fig triangle isoscèle triangle rectiligne Trigonométrie sphérique trigonométriques trilatères
Passagens conhecidas
Página 65 - L'n nombre élant la loi de formation d'une quantité par l'addition d' unités égales, l'Arithmétique n'est autre chose que la théorie abstraite de la combinaison de cette sorte d'opérations. Les opérations peuvent être simples, comme le sont les opérations fondamentales de l'Algèbre ; elles jouissent alors de propriétés simples, et la théorie de leur combinaison peut recevoir un grand développement. D'autres fois, elles sont d'une nature plus complexe : telles sont les constructions...
Página 49 - L'avantage de la substitution des arcs de cercle aux angles consiste à offrir une représentation plus facile à saisir, et à faciliter les opérations graphiques que l'on doit exécuter sur les angles. §. 13. Une droite AD (Fig. 4.), qui en rencontre une autre, fait avec les deux parties Ali , AC de celle-ci deux angles dont la somme est l'angle CAB= un demi-tour ou deux angles droits.
Página 68 - Elle forme une ligne s'étendant indéfiniment des deux côtés, et à laquelle on donne le nom de ligne droite. De ce mode de génération il résulte que deux lignes droites qui ont deux points communs coïncident dans toute leur étendue. En d'autres termes, par deux points donnés on peut donc mener une ligne droite, et une seule (1).
Página 70 - Sur le mouvement géométrique. C'est par suite d'une confusion d'idées que plusieurs géomètres veulent bannir des éléments de Géométrie la considération du mouvement. L'idée du mouvement, abstraction faite du temps employé à l'accomplir, c'est-à-dire l'idée du mouvement géométrique, n'est pas une idée plus complexe que celle de grandeur ou d'étendue. On peut même dire, en toute rigueur, que cette idée est identique avec celle de grandeur, puisque c'est précisément par le mouvement...
Página 69 - ... de l'hypothèse euclidienne une valeur et. une portée incomparablement supérieures à ce que l'on peut obtenir d'analogue pour les autres sciences physiques. Ce n'est pas ainsi, on le sait, que l'expérience a parlé aux premiers inventeurs de la Géométrie, qui, ainsi que le font encore bien des modernes, ont confondu les données expérimentales avec celles de la raison pure.
Página 87 - ... infiniment peu. Donc, si la droite qui ferme un contour polygonal fait avec chacun des côtés de ce contour des angles infiniment petits, la longueur de cette droite ne différera qu'infiniment peu de celle du contour polygonal. Cela posé, considérons un arc d'une courbe, que nous supposerons plane, pour plus de simplicité, et admettons que cet arc soit...
Página 63 - La construction d'une telle science se compose essentiellement de deux parties distinctes : l'une, qui est fondée sur l'observation et l'expérience, consiste à rassembler des faits et à en...
Página 61 - Cette dernière proposition est un cas particulier de la suivante : Deux triangles sont égaux, lorsqu'ils ont deux côtés égaux chacun à chacun, et l'angle opposé au plus grand de ces deux côtés égal.
Página 51 - Deux droites parallèles étant rencontrées par une sécante, les angles formés satisfont aux cinq -relations du paragraphe précédent. En particulier, toute perpendiculaire à l'une des parallèles est perpendiculaire à l'autre.
Página 59 - Dans un triangle, un côté quelconque est moindre que la somme des deux autres. (Euclide, 1, 20.) Il s'ensuit que, dans un triangle, un côté quelconque est plus grand que la différence des deux autres. Corollaires. — Dans un polygone, un côté quelconque est moindre que la somme de tous les autres. En d'autres termes, une ligne droite est plus courte qu'une ligne polygonale ayant les mêmes extrémités.