Recherches sur les surfaces du second ordre, Volume 2

Capa
Mallet-Bachelier, 1864 - 151 páginas
 

Palavras e frases frequentes

Passagens conhecidas

Página 2 - Traités sont remplies dans les divers États avec lesquels la France a conclu des conventions littéraires. Tout exemplaire du présent Ouvrage qui ne porterait pas, comme cidessous, la griffe du Libraire-Éditeur, sera réputé contrefait. Les mesures nécessaires seront prises pour atteindre, conformément à la loi , les fabricants et les débitants de ces Exemplaires . PARIS.— IMPRIMERIE DE MALLET-BACHELIER, rue du Jardinet, 12.
Página 3 - Toutes les droites tracées par un même point dans un plan peuvent se distribuer, par rapport à une droite donnée dans ce plan, en deux classes, savoir : en droites qui coupent la droite donnée, et en droites qui ne la coupent pas. La droite qui forme la limite commune de ces deux classes est dite parallèle à la droite donnée.
Página 12 - Cependant je vous dis la vérité: il vous est avantageux que je m'en aille, car si je ne m'en vais pas, le consolateur ne viendra pas vers vous; mais, si je m'en vais, je vous l'enverrai.
Página 42 - ... depuis, mes idées sur ce sujet. Je n'ai donc trouvé dans l'ouvrage de Lobatschewsky aucun fait nouveau pour moi: mais l'exposition est toute différente de celle que j'avais projetée, et l'auteur a traité la matière de main de maître et avec le véritable esprit géométrique. Je crois devoir appeler votre attention sur ce livre, dont la lecture ne peut manquer de vous causer le plus vif plaisir.
Página 4 - AE est la seule droite qui ne rencontre pas DC, nous admettrons la possibilité qu'il existe encore d'autres lignes, telles que AG, qui ne coupent pas DC, quelque loin qu'on les prolonge. En passant des lignes AF, qui coupent CD, aux lignes AG, qui ne coupent pas CD, on trouvera nécessairement une ligne AH, parallèle à DC, c'est-à-dire une ligne d'un côté de laquelle les lignes AG ne rencontrent aucune la ligne CD, tandis que, de l'autre côté, toutes les lignes AF rencontrent CD. L'angle...
Página 41 - Cet opuscule contient les éléments de la géométrie qui devrait exister, et dont le développement formerait un enchaînement rigoureux, si la géométrie euclidienne n'était pas vraie. Un certain Schweikardt (') a donné à celte géométrie le nom de géométrie astrale, Lobatschewsky celui de géométrie imaginaire.
Página 7 - On ne peut donc supposer que dans un triangle non riemannien la somme des angles surpasse deux droits et le théorème est démontré. XXIX. SECOND THÉORÈME DE LEGENDRE. Si dans un seul triangle la somme des trois angles est égale à deux angles droits, il en sera de même pour tout autre triangle '). « Supposons que dans le triangle ABC (Fig. 3) la somme des trois angles soit égale à deux angles droits ; deux au moins de ces angles, A et C seront aigus.
Página 40 - La géométrie non-eudidéenne, ne renferme en elle rien de contradictoire, quoique à première vue beaucoup de ses résultats aient l'air de paradoxes. Ces contradictions apparentes doivent être regardées comme l'effet d'une illusion, due à l'habitude que nous avons prise de bonne heure de considérer la géométrie euclidéenne connue rigoureuse.

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