tribu sahida de Roma e designa sempre uma emigração. Coloniae, diz Gellio, non veniunt extrinsecus in civitatem, nec suis radicibus nituntur, sed ex civitate quasi propagatae sunt.» Heineccio,' fallando das colonias, escreve: Ita vocabantur oppida in quae populus romanus cives suos ad incolendum deduxerat.>> O annotador de Plinio define d'este modo o que seja colonia: «Cum cives militesve alio deducerent, ut ea incolerent loca, Coloniam Vocabant. » De tudo isto se evidencia que a colonia não significava unicamente a concessão de certos direitos a uma povoação conquistada, embora mais restrictos do que os dos municipios e variando com as diversas denominações, mas representava sempre uma migração de população ex urbe na direcção do paiz conquistado. As vezes esta migração era representada pela classe militar, que, concluido o tempo de serviço no exercito, recebia como galardão as terras submettidas ao dominio romano. rogatis diebus.» M. Catão conta de si que, quando sahiu de Roma para exercer o consulado em Hispanha, trouxera unicamente dois escravos, e com elles entrara na villa publica, levando para a peninsula apenas cinco escravos. A peninsula iberica apresentava aos magistrados o meio facil de se enriquecerem. O mesmo aconteceu na edade media com as modernas nações colonisadoras. Com a continuação das relações entre a metropole e as colonias foi-se desinvolvendo na peninsula o germen da civilisação trazido pelas migrações. As cantoras de Hispanha eram applaudidas nos divertimentos dos Cesares, e a sua belleza voluptuosa embriagava os patricios de Roma: Forsitan exspectes, ut Gaditana canoro Incipiant prurire choro, plausuque probatae Ad terram tremulo descendant clune puellae Irritamentum veneris languentis et acres Divitis urticae maior tamen sita voluptas Alterius sexus 2 Os philosophos e os poetas sahiam da Hispara occuparem logares distinctos na litteratura latina: Sigonio' assim o declara: «Immo et lucu-panha lentum hoc erat medium praemiis adficiendi veteranos, isque certos agros, e quibus viverent, adsignandi.» 9 Foi d'este modo que se fundou na Lusitania a colonia scalabitana. Outras vezes vinha a plebe romana alcançar na colonia a propriedade territorial, que a sophismação e desprezo da lei limitativa da propriedade lhe negavam na metropole. O systema de colonisação era sempre uma exploração da terra conquistada em proveito do conquistador. Os magistrados locupletavam-se durante o exercicio da sua administração, e não raras vezes vieram pagar as antigas prodigalidades, ou melhorar de condição. Cesar antes de partir para a Hispanha foi retido pelos credores. 10 A este facto allude Cicero, quando diz:11 « Proficiscitur in Hispaniam Caesar, paucis tibi ad solvendum, propter inopiam tuam, pro 3 Antiquitatum romanorum. Appendix, lib. 1 n. 124. Historia naturalis, lib. II, cap. 3, Paris, 1723. Notae et emendationes. 5 Goldsmith, History of Rome, Paris, 1862, pag. As colonias podiam ser civium romanorum, juris latini, italici juris, togatae, militares. Heineccio Antiquitatum Romanorum. Appendix, lib. 1, n. 125. 1 Log. cit., p. 124. 8 Soares Barbosa, Epitom. Lus. Hist., cap. 5.o citado em Rocha, Ensaio, pag. 7, nota. 9 Esta lei determinava que nenhum cidadão romano podesse ter mais de quinhentas geiras, mas foi sempre desprezada. Ad. Smith, La Richesse des nations, tom. III, liv. iv, cap. 7. 10 Retinentes creditores, diz Suetonio, XII Caesares, cap. 18, (Divus Julius). 11 Philippica secunda. Opera omnia, Colonia, 1616, tom. I, pag. 600. VOL. XVI. Duosque Senecas, unicumque Lucanum Facunda loquitur Corduba.3 Alguns cidadãos da peninsula chegaram a alcançar a dignidade imperial. No seculo II da era christa deu a Hispanha dois imperadores a Roma, Trajano e Hadriano. Tudo isto denota que a civilisação romana se alargou na peninsula; que o povo conquistador e o povo conquistado se assimilavam, e que para essa assimilação contribuiu principalmente a população, vinda de Roma, que, cruzando-se com os povos que se achavam estabelecidos neste territorio, formou o nucleo das populações futuras. As divisões administrativas effectuadas no tempo de Augusto, Hadriano, Constantino e Valentiniano manifestam o interesse que os Cesares tomavam pelos habitantes da peninsula, e, finalmente, a constituição de Antonino Caracalla veio demonstrar que a influencia da colonisação tinha convertido a Hispanha num povo essencialmente romano. A colonisação da peninsula pelos romanos é, pois, um facto historico revalidado por todos os documentos. Negal-a com o fim de 1 M. autem Cato nihil oppertus ut alii de se predicarent, ipse in oratione sua scriptum reliquit, cum in Hispaniam consul proficisceretur, treis servos solos ex Urbe duxisse: quoniam ad villam publicam venerat, parum visum qui uteretur: jussisse duos pueros in foro de mensa emi: eos quinque in Hispaniam duxisse. Lucii Apulei Opera, Paris, 1688. Apologia, pag. 432. 2 Juvenal, Satyra XI. 3 Marcial, lib. 1, Epig. 62. 4 Jo. Dominici Musantii, Fabulae Chronologicae. Romae et Bononiae, 1752, pag. 137. 5 Lei 17. Dig. de statu hominum. N.° 7 ** fazer sobresahir nas instituições peninsulares | manos se assentaram no solo da Iberia, e o o elemento arabe ou germanico é proclamar uma doutrina que nenhuma razão justifica. Estabelecido, portanto, o facto da povoação, é necessario averiguar as condições do meio em que a povoação se fixou.1 D'este modo, convém estudar as raças, que antes dos ro 1 Taine, Histoire de la littérature anglaise, tom. 1. Introd., pag. xxvI; Quatrefages, Rapport. cit., pag. seu estado ethnologico e social ao tempo da formação das colonias latinas. Só assim pode ser resolvida a questão ethnographica, e apreciada devidamente a influencia do elemento romano nas instituições da peninsula. (Continúa) JULIO DE VILHENA. 150; La Race Prussienne, pag. 77; Agassiz, De l'espèce et de la classification en zoologie, trad. de Vogeli, | Paris, 1869, pag. 74. SCIENCIAS PHYSICAS E MATHEMATICAS NOÇÕES DE GEOMETRIA DESCRIPTIVA (Continuado de paginas 133) Quando duas linhas rectas, existentes no espaço, são parallelas, .as suas projecções do mesmo nome tambem são parallelas. Demonstração, fig. 21. Sejam AB, CD as duas linhas parallelas e ab, cd as suas projecções sobre o plano horisontal de referencia. Os angulos ABb, CDd têm os seus lados. parallelos, cada um a cada um, logo os planos d'esses angulos são parallelos e as suas intersecções ab, cd com o plano horisontal tambem são parallelas. Para as projecções verticaes emprega-se um raciocinio analogo. 12.o Duas rectas, existentes no espaço, são parallelas, quando as suas projecções do mesmo nome o são, sem serem perpendiculares á linha da terra. Demonstração, fig. 21. Os angulos ab B, cd D têm os seus lados parallelos, cada um a cada um. Os planos d'esses angulos são pois parallelos e a recta CD é parallela ao plano ab B,, que projecta horisontalmente a recta AB. É tambem parallela ao plano, que projecta verticalmente a recta AB, como se prova por meio de um raciocinio analogo ao procedente, logo é pa rallela á íntersecção AB dos dois planos projectantes, isto é, á recta dada. N. B. Quando as projecções sobre os dois planos de referencia, ou sobre um d'elles, sómente, são perpendiculares á linha da terra e se encontram duas a duas de nomes diversos em um mesmo ponto d'essa linha, a posição das rectas é indeterminada. As rectas AB, CD, estarão situadas em planos parallelos, perpendiculares, ou não, á linha da terra, mas poderão não ser parallelas entre si, ainda que o sejam as projecções do mesmo nome. 13.o Quando duas linhas rectas se encontram num ponto do espaço, as suas projecções do mesmo nome encontram se em pontos, que são as projecções do ponto do espaço. Demonstração, fig. 22. O ponto de intersecção E de duas rectas, AB, CD, é commum a essas duas rectas e por tanto a sua projecção horisontal e deve achar-se sobre cada uma das projecções horisontaes ab, cd d'essas rectas. O mesmo se diz da projecção vertical. Attendendo ao que se acaba de demonstrar e ao que fica dicto a respeito das projecções d'um ponto, é facil ver que duas. rectas, existentes no espaço, terão um ponto commum sempre que as rectas, abaixadas das projecções vertical e horisontal do seu ponto de encontro sobre a linha da terra, se encontram em um mesmo ponto d'esta. No caso contrario, as rectas não se encontrarão, não existirão num mesmo plano. Advertencia. Tem-se supposto até agora que as rectas no espaço se achavam comprehendidas no angulo n.° 1, mas podem existir em qualquer dos quatro angulos diedros, determinados pela intersecção dos dois planos de referencia, podem existir sobre qualquer d'esses planos ou sobre a linha da terra, o que dá logar a muitas considerações, que não se apontam aqui, por ser facil prevel-as á vista do que se disse já e attendendo a que dois pontos de- communs ao plano dado e aos dois planos de terminam a posição d'uma recta. Do plano PROBLEMAS Determinar o ponto de encontro de uma recta com um plano. Basta prolongar a recta até encontrar o plano para obter esse ponto, fig. 23. Prolongou-se a recta AB até encontrar o plano horisontal no ponto pé o plano vertical no ponto p'. Um plano determina, pela sua intersecção com outro qualquer plano, a existencia d'uma linha recta, a qual se chama vestigio (trace) do plano, logo que o outro seja um plano de referencia. Ha vestigio horisontal e vestigio vertical, conforme o plano de referencia é o plano horisontal ou o plano vertical de referencia. Os vestigios são designados por duas letras grandes, reunidas dentro de um parenthesis ou colchete, assim (AB), (A'B') são o vestigio horisontal e o vestigio vertical de um plano. Nas figuras collocam-se as letras separadamente de modo a determinarem bem os vestigios, a que se referem. Diz-se que um plano é horisontal, quando é parallelo ao plano horisontal de referencia, e vertical, quando é parallelo ao plano vertical de referencia ou perpendicular ao plano horisontal de referencia. Um plano está determinado, logo que se conhecem os seus dois vestigios ou alguma cousa, que leve a podel-os determinar, o que se reduz a dizer que fica determinado por duas rectas, que se encontram, uma existente no plano vertical de referencia, a outra existente no plano horisontal de referencia. Para fixar a posição de um plano no espaço seria possivel empregar as projecções de tres dos seus pontos sobre os dois planos de referencia, pois por dois pontos pode-se fazer passar uma recta, por tres pontos duas rectas e duas rectas determinam a posição de um plano, mas é mais commodo empregar os vestigios. Duas são as posições differentes, em que um plano pode estar em relação aos planos de referencia: ou encontra ambos, ou encontro só um d'elles sendo parallelo ao outro. Dá isto logar aos seguintes theoremas: THEOREMAS Quando um plano encontra os dois planos de referencia e encontra tambem a linha da terra, referencia. Nestas circumstancias está um só ponto, o da intersecção do plano dado com a linha da terra, logo os vestigios devem encontra-se nesse ponto unico. Neste caso o plano fica determinado, porque pelos dois vestigios, ao mesmo tempo, só se pode fazer passar um plano. Seja o plano dado, parallelo ao plano vertical de referencia. É evidente que não tem vestigio vertical e o vestigio horisontal é parallelo á linha da terra, porque essas duas rectas são as intersecções de dois planos paOs vestigios devem conter todos os pontos ralleles com o plano horisontal de referencia. os seus vestigios devem encontrar-se no ponto Demonstração. Fazendo passar pela linha da terra um plano, este poderá confundir-se com o plano horisontal de referencia ou com o plano vertical, e a intersecção de qualquer d'estes com qualquer dos planos dados será uma linha recta, parallela á linha da terra, mas duas linhas, parallelas a uma terceira, tambem of são entre si, logo os vestigios dos mesmos serão parallelos entre si e á linha da terra. N. B. Neste caso reconhece-se que os planos são parallelos pelas condições seguintes: 1.° Os vestigios verticaes acham-se collocados, em relação à linha da terra, na mesma ordem que os vestigios horisontaes; 2. As distancias dos vestigios verticaes á linha da terra são directamente proporcionaes ás distancias dos vestigios horisontaes á me sma recta. Demonstração, fig. 31. A figura mostra a existencia da primeira condição. Para demonstrar a segunda, cortem-se os planos dados por meio do plano EpE', perpendicular á linha da terra. As secções EE,FF são parallelas e os triangulos similhantes EpE, FPF dão PE: pF:: pE': pF' Sempre que dois planos satisfizerem a estas duas condições serão parallelos, porque, cortando-os por um plano EpE', perpendicular á linha da terra, os triangulos EpE', FpF', terão um angulo egual, comprehendido entre lados proporcionaes, e por tanto as rectas EE, FF serão parallelas e os angulos AEE', 10.o Quando dois planos são parallelos á linha da terra, sem serem parallelos entre si, encontram-se segundo uma linha recta, que é parallela á linha da terra. Demonstração. Demonstra-se por um raciocinio analogo ao que serviu para demonstrar o theorema 9. Advertencias. Se a linha de encontro dos dois planos existir sobre qualquer dos planos de referencia, confundir-se-ha com a sua projecção sobre esse plano. Se os dois planos se encontrarem ao mesmo tempo sobre os dois planos de referencia, serão um só e mesmo plano. Da linha recta e do plano THEOREMAS 1.o Quando uma linha recta está situada num plano, cada um dos seus vestigios existe no vestigio correspondente do plano e reciprocamente. Demonstração, fig. 32. O vestigio horisontal da recta é um ponto commum ao plano, que contém a recta, ao plano horisontal de referencia e deve por isso achar-se sobre o vestigio horisontal do plano dado. O mesmo se diz dos vestigios verticaes. O theorema inverso é tambem verdadeiro, e é evidente, isto é, sempre que os vestigios de uma recta existem nos vestigios correspondentes de um plano qualquer, a recta está contida nesse plano. 2.o parallela a uma outra, situada num plano, é parallela ao plano. 4.° Quando uma recta é perpendicular a um plano, não parallelo a linha da terra, cada uma das suas projecções é perpendicular ao vestigio correspondente do plano. Demonstração, fig. 34. Seja AB uma recta perpendicular ao plano (CD), (C'D). Pretende-se demonstrar que ab é perpendicular a CD e a'b' a C'D'. O plano horisontal de referencia e o plano dado são, por hypothese, perpendiculares ao plano projectante AB ba, logo a sua intersecção CD tambem é perpendicular a esse plano e por tanto CD é perpendicular a ab, que passa pelo seu pé e está comprehendida no plano AB ba. O mesmo se diz dos vestigios e da projecção no plano vertical. 5.° Uma linha recta è perpendicular a um plano, não A recta CD perpendicular a ab é tambem perpendicular ao plano projectante AB ba. O mesmo succede com C'D' em relação a AB b'a', logo o plano das duas rectas CD, C'D' é perpendicular a cada um dos planos projectantes da linha AB e por tanto á sua intersecção, isto é, a AB. 6.o II Juxtaposição do plano horisontal e do plano vertical de referencia. que Deve ter parecido, á vista do que fica dicto, que o escriptor se esqueceu de tinha declarado, no principio, que, em Geometria Descriptiva, se empregam figuras planas, porém não é assim. Se se fizer girar o plano vertical de referencia, em torno da linha da terra, fig. 5, de modo que a parte superior do plano vertical se ajuste com a parte posterior do plano horisontal, é evidente que o mesmo succederá a respeito da parte inferior do plano vertical e da anterior do plano horisontal, mas não deixará por isso de haver sobre o papel dois planos de referencia, fig. 36. É claro que os pontos, que se tiverem considerado na primeira posição do plano vertical, conservarão ainda as suas mesmas posições relativas, na segunda posição do mesmo plano, pois não se fez mais do que mover plano, conservando-lhe invariavelmente ligados todos esses pontos, e d'aqui se conclue que, traçando sobre uma folha de papel uma linha da terra, linha recta e tomando-a Pelo movimento do plano vertical a recta pa', fig. 37 (1), perpendicular á linha da terra, gera um plano e toma uma posição segundo a recta pa' fig. 37 (2), tambem perpendicular á linha da terra, a recta è perpendicular ao (1), depois da juxtaposição dos planos, é fóra a xy, e por tanto, se a' (2) é a posição de a' Quando as projecções de uma recta são perpendiculares aos vestigios de um plano, não parallelo plano. de duvida que a al (2) serão as projecções do ponto A sobre a folha de papel e tambem é fóra de duvida que a a' (2) é perpendicular á linha da terra, d'onde se conclue que, num desenho de Geometria Descriptiva, a recta, que une as projecções de um ponto, é perpendicular á linha da terra. Se se attender agora á fig. 37 (2) e se se fizer girar o plano vertical até que tome a posição indicada em (1), é claro que a recta pa' (2), tomando a posição pa' (1), determinará com pa a existencia de um plano. Se nesse plano se traçarem, pelos pontos a', a', as rectas a' A, a A, perpendiculares respectivamente ao plano vertical e ao plano horisontal de referencia, essas rectas, situadas num mesmo plano, deverão encontrar-se, porque são parallelas, por construcção, ás duas que se encontram ap, a'p, e o seu ponto de intersecção A terá por projecções os pontos a, a', d'onde se conclue que num desenho de Geometria Descriptiva, dois pontos quaesquer de uma linha recta, perpendicular á linha da |
